I limiti di una funzione servono a studiare il comportamento di una funzione data nell’intorno di un punto. In questo modo, possiamo dedurre a che valore tende la funzione man mano che la variabile si avvicina al punto.
Adesso diamo una definizione precisa di limite, partendo proprio da un generico limite.
Ricordiamo che 
potrebbe essere uguale ad un numero appartenente ai reali, o a più infinito o a meno infinito. Se è pari ad un numero appartenente ai reali viene indicato con la lettera c. L’asterisco sulla l e sulla x sta ad indicare una generalizzazione.
Potremmo dare moltissime definizioni dei limiti, ad esempio potremmo ancora continuare con la definizione topologica di limite. Adesso prendiamo in considerazione:
Da questa scrittura possiamo dire che ogni volte che x tenderà ad , allora f(x) tenderà ad l. l può assumere diversi valori: finiti o infiniti.
Per ogni caso, per ogni valore assunto da x e da l, possiamo dare delle definizioni diverse, ma anche delle definizioni che chiamiamo topologiche. Inoltre, a partire dalle definizioni topologiche noi potremmo scrivere delle definizioni operative diverse. Ma come scriviamo delle definizioni operative?
L’algebra dei limiti
Potremmo avere diversi tipi di limiti: logaritmici, esponenziali, irrazionali, razionali interi, razionali fratti e goniometrici. Limiti misti o forme indeterminate possono essere risolti mediate la legge dell’infinito di grado superiore. Secondo questa legge possiamo semplificare e risolvere un limite. Nel file sottostante è possibile trovare i possibili risultati che si possono ottenere da un limite e il teorema di De Hopital, che serve a risolvere alcune forme indeterminate.
I limiti notevoli
Nel file sottostante è possibile trovare tutte le formule per risolvere i diversi limiti notevoli: neperiani, logaritmici ed esponenziali, goniometrici, il super nepero e l’ultimo limite notevole.