Di seguito è presente una lezione sulla formula di Taylor; tutti gli argomenti trattati sono i seguenti:
- definizione e costruzione della formula di Taylor (arrivando così al polinomio di Taylor di grado n di un punto iniziale della funzione f);
- definizione del polinomio di Taylor con resto di Peano;
- esempi che mostrano come è scritto il polinomio di Taylor per la funzione f(x) = ex , f(x) = sen(x) e f(x) = cos(x) nel loro punto iniziale, x0 = 0, in questo caso il polinomio prende il nome di polinomio di Taylor – Mclaurin o semplicemente polinomio di Mclaurin;
- polinomio di Taylor con resto di Lagrange;
- applicazione del polinomio di Taylor con resto di Lagrange (con dimostrazione);
- osservazione sull’applicazione del polinomio di Taylor con resto di Lagrange.
Il polinomio di Taylor può essere molto utile per riuscire a risolvere alcune tipologie di forme indeterminate dei limiti.
Questo è solo un breve riassunto di ogni argomento, definizione e dimostrazione presente nel file sottostante. Tutti gli argomenti trattati sono appunti delle lezioni di Matematica I. Per la stesura di questi appunti è stato utilizzato anche il libro “Analisi Matematica I” seconda edizione di G. Emmanuele.
Iniziamo subito:
