Le funzioni non sono sempre derivabili per ogni valore di x, per questi valori avremo punti di non derivabilità. Questi punti possono essere di diverso tipo: punti angolosi e punti a tangenti verticali. I punti a tangente verticale possono essere di varia natura: punti di flesso a tangente verticale, punti cuspidali e punti a tangente verticale.
Come si verifica la derivabilità? Si può verifica che una funzione è derivabile dal dominio della derivata prima della funzione. In punti in cui la derivata prima non esiste è possibile che siano presenti punti di non derivabilità.
Punti angolosi
I punti angolosi si trovano generalmente in funzioni con valori assoluti. In particolare, sono quei valori di x per cui i valore assoluto si annulla. Generalmente sono punti in cui la funzione è continua ma non derivabile. Nei punti angolosi esistono 2 tangenti al grafico. Queste due tangenti sono dati dal fatto che la derivata destra e sinistra presentano due risultati diversi finiti. Per cui: 
. Ad esempio:
Punti a tangente verticale
Come abbiamo detto, in funzioni con valori assoluti potremmo avere probabili punti angolosi. Vediamo in che tipi di funzioni potremmo avere punti a tangente verticale, punti di flesso a tangente verticale e punti cuspidali.
