Di seguito è presente una lezione sullo spazio metrico; tutti gli argomenti trattati sono i seguenti:
- definizione di spazio metrico con dimostrazione sul perchè R ed R^2 sono spazi metrici (generalmente da un insieme S e considerando il prodotto cartesiano SxS, una sua applicazione a valori non negativi, si dice metrica o distanza se l’applicazione verifica tre proprietà specifiche);
- definizione di distanza tra due punti in R e R^2, entrambe le definizioni sono anche dimostrate;
- definizione di intorno sferico (dato un punto P’ contenuto in un insieme S, definiamo intorno sferico di centro P’ con raggio r l’insieme dei punti P, contenuti in S, che distano da P’ meno di r);
- proprietà degli intorni sferici;
- quando un punto si dice interno, esterno, di accumulazione, di frontiera e isolato;
- quando un insieme X si dice aperto e quando un insieme X si dice chiuso;
- proprietà della famiglia degli aperti e dei chiusi;
- caratterizzazione degli insiemi chiusi con dimostrazione.
Questo è solo un breve riassunto di ogni argomento, definizione e dimostrazione presente nel file sottostante. Tutti gli argomenti trattati sono appunti delle lezioni di Matematica I. Per la stesura di questi appunti è stato utilizzato anche il libro “Analisi Matematica I” seconda edizione di G. Emmanuele.
