Di seguito è presente una lezione sulle derivate; tutti gli argomenti trattati sono i seguenti:
- definizione di derivata (mediante il concetto di rapporto incrementale);
- derivate di funzioni elementari (con tutte le dimostrazioni che portano alle varie formule);
- relazione tra derivabilità e continuità (la derivabilità implica la continuità, ma la continuità non implica la derivabilità);
- operazioni con le derivate (con tutte le dimostrazione che fanno vedere come arrivare alle diverse relazioni);
- significato geometrico della derivata con dimostrazione (il valore della derivata in un generico punto coincide con il coefficiente angolare della retta tangente nel punto; il valore del rapporto incrementale relativo ad un punto e calcolato in un altro dà il coefficiente angolare della secante passante per i 2 punti);
- classificazione dei punti di non derivabilità (punti angolosi, punti a tangente verticale, punti di flesso a tangente verticale, cuspidi);
- teorema di derivabilità delle funzioni composte;
- teorema di derivabilità delle funzioni inverse;
- estremi relativi di una funzione.
Questo è solo un breve riassunto di ogni argomento, definizione e dimostrazione presente nel file sottostante. Tutti gli argomenti trattati sono appunti delle lezioni di Matematica I. Per la stesura di questi appunti è stato utilizzato anche il libro “Analisi Matematica I” seconda edizione di G. Emmanuele.
Iniziamo subito:
