Di seguito è presente una lezione sul teorema di De Hopitale; tutti gli argomenti trattati sono i seguenti:
- definizione del teorema di de Hopitale con la sua costruzione, i possibili casi, le osservazioni e un esempio per comprendere l’applicazione del teorema;
- tutte le tipologie di asintoti che una funzione può presentare (asintoti verticali, asintoti orizzontali e asintoti obliqui);
- schema su come procedere allo studio di funzione (dominio, continuità, asintoti, derivabilità, monotonia, estremi relativi, convessità, punti di flesso e rappresentazione completa del grafico).
N.B. Quando ha senso studiare gli asintoti?
- Ha senso studiare gli asintoti verticali in punti in cui la funzione presenta discontinuità.
- Ha senso studiare gli asintoti orizzontali se la funzione è definita in un intervallo non limitato superiormente, non limitata inferiormente o se non è limitata.
- Ha senso studiare gli asintoti obliqui negli stessi casi degli asintoti orizzontali, ed in particolare se il limite della funzione con x che tendo a più infinito o a meno infinito deve essere pari a meno o più infinito.
Questo è solo un breve riassunto di ogni argomento, definizione e dimostrazione presente nel file sottostante. Tutti gli argomenti trattati sono appunti delle lezioni di Matematica I. Per la stesura di questi appunti è stato utilizzato anche il libro “Analisi Matematica I” seconda edizione di G. Emmanuele.
Iniziamo subito:
