I teoremi sulle derivate o teoremi di derivabilità, sono in totale quattro, il teorema di: Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange. Ora analizziamo l’enunciato e il significato geometrico di tutti e quattro i teoremi di derivabilità.
Teorema di Fermat
Enunciato: Da una funzione f di un insieme x a vori nei reali, 
, se esiste la derivata prima del punto c in cui si ha l’estremo relativo, massimo o minimo, allora la derivata prima di quel punto deve essere zero.
Significato geometrico: in un punto di estremo relativo, nel caso in cui la derivata esiste, esso presenta una tangente orizzontale.
Teorema di Rolle
Enunciato: sia f una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a;b] e derivabile nell’intervallo aperto e limitato (a;b). Se f(a) = f(b), esiste almeno un punto interno all’intervallo in cui la derivata di f si annulla, cioè 
.
Significato geometrico: esisterà almeno un punto interno all’intervallo che presenta una tangente orizzontale.
Teorema di Cauchy
Enunciato: siano f e g funzioni continue nell’intervallo chiuso e limitato [a;b] e derivabili nell’intervallo aperto e limitato (a;b). Allora esiste almeno un punto c interno ad (a;b) tale che: 
.
Significato geometrico: non ha significato geometrico.
Teorema di Lagrange
Enunciato: sia f una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a;b] e derivabile nell’intervallo aperto e limitato (a;b). Se 
allora: 
.
Significato geometrico: esiste almeno un punto interno interno all’intervallo in cui la retta tangente è parallela alla secante AB.
Nel seguente file potrete trovare le dimostrazioni, le ipotesi, le tesi e il significato geometrico di ogni teorema.