Di seguito è presente una lezione sui numeri complessi; gli argomenti trattati sono i seguenti:
- definizione di numero complesso (come una qualunque coppia ordinata (a;b) di numeri reali);
- quando due numeri complessi si dicono uguali e definizione di numero complesso;
- definizione di somma tra due numeri nell’insieme complesso e le proprietà legate alla somma;
- definizione di somma tra due numeri nell’insieme complesso e le proprietà legate alla differenza;
- definizione di C come campo;
- definizione di numero complesso coniugato e definizione di parte reale e immaginaria di un numero complesso;
- formula trigonometrica di un numero complesso;
- definizione di modulo di un numero complesso e anomalia principale;
- proprietà del modulo e del coniugato di un numero complesso;
- le operazioni di prodotto, quoziente e potenza di un numero complesso scritto in forma trigonometrica;
- primo teorema della radice n-esima di un numero complesso (con dimostrazione);
- teorema di esistenza delle radici n-esime primitive dell’unità;
- esponente complesso, funzioni iperboliche complesse, funzioni goniometriche complesse;
- polinomi di 2° grado in C;
- Teorema fondamentale dell’algebra (con dimostrazione).
Questo è solo un breve riassunto di ogni argomento, definizione e dimostrazione presente nel file sottostante. Tutti gli argomenti trattati sono appunti delle lezioni di Matematica I. Per la stesura di questi appunti è stato utilizzato anche il libro “Analisi Matematica I” seconda edizione di G. Emmanuele.
